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2014年湖南益阳箴言三模数学试题

信息类型:高考模拟题 -- 按类型分类 -- 高三_三模 日期:2015-09-17

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时量:120分钟  总分:150  命题:樊智能  审题:杨超群,谢立荣

 

一、            选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,

华夏高考网http://hxgaokao.com1.已知集合华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com,全集华夏高考网http://hxgaokao.com,则图中阴影部分表示的集合为            

    A.华夏高考网http://hxgaokao.com          B.华夏高考网http://hxgaokao.com

C.华夏高考网http://hxgaokao.com         D.华夏高考网http://hxgaokao.com                 

2. 已知函数华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com的值为(   

A.  华夏高考网http://hxgaokao.com            B.  华夏高考网http://hxgaokao.com           C. 华夏高考网http://hxgaokao.com            D. 华夏高考网http://hxgaokao.com

3.已知华夏高考网http://hxgaokao.com(其中以华夏高考网http://hxgaokao.com为常数且华夏高考网http://hxgaokao.com),如果华夏高考网http://hxgaokao.com,

华夏高考网http://hxgaokao.com的值为                                              

    A.-3                B.-5                  C3                 D5

 

4.设函数华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com在点华夏高考网http://hxgaokao.com处的切线方程为华夏高考网http://hxgaokao.com,则曲线华夏高考网http://hxgaokao.com处切线的斜率为                        

A.  4           B.  华夏高考网http://hxgaokao.com           C. 2           D. 华夏高考网http://hxgaokao.com

5.定义在R上的函数华夏高考网http://hxgaokao.com的图象关于点(华夏高考网http://hxgaokao.com成中心对称,对任意的实数华夏高考网http://hxgaokao.com都有华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com的值为(   

A.华夏高考网http://hxgaokao.com            B. 华夏高考网http://hxgaokao.com                C.  华夏高考网http://hxgaokao.com              D.华夏高考网http://hxgaokao.com

6.已知华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com的最大值为(  

      A华夏高考网http://hxgaokao.com   2             B华夏高考网http://hxgaokao.com                    C华夏高考网http://hxgaokao.com                D华夏高考网http://hxgaokao.com

7.华夏高考网http://hxgaokao.com已知函数华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com为正实数)的根的个数不可能为(   

  A.6           B. 5               C.  4              D.3

 

8.对于定义域为[0,1]的函数华夏高考网http://hxgaokao.com,如果同时满足以下三个条件:

  ①对任意华夏高考网http://hxgaokao.com,总有华夏高考网http://hxgaokao.com

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  ③若华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com,都有华夏高考网http://hxgaokao.com 成立;

  则称函数华夏高考网http://hxgaokao.com为理想函数.  下面有三个命题:

(1)若函数华夏高考网http://hxgaokao.com为理想函数,则华夏高考网http://hxgaokao.com

(2)函数华夏高考网http://hxgaokao.com是理想函数;

(3)若函数华夏高考网http://hxgaokao.com是理想函数,假定存在华夏高考网http://hxgaokao.com,使得华夏高考网http://hxgaokao.com,且华夏高考网http://hxgaokao.com     华夏高考网http://hxgaokao.com

其中正确的命题个数有(  

  A. 0            B.1           C.2             D.3

 

.填空题(本大题共7小题,每小题5 ,共35分)

9.华夏高考网http://hxgaokao.com 华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com为奇函数,则华夏高考网http://hxgaokao.com                 

 

10.华夏高考网http://hxgaokao.com           

11.函数华夏高考网http://hxgaokao.com的最大值是          

 

12.已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心OAC的距离为华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com,则切线AD的长为          

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13.华夏高考网http://hxgaokao.com的值为_________

14.已知华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com,若华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com,则m的取值范围是_________

15.我们把形如华夏高考网http://hxgaokao.com的函数称为“莫言函数”,并把其与华夏高考网http://hxgaokao.com轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以莫言点”为圆心凡是与莫言函数”有公共点的圆,皆称之为莫言圆”,则当华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com时,

(1).莫言函数的单调增区间为:___________

(2).所有的莫言圆”中,面积的最小值为___________

 

 

三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16.(本小题满分12分)

p:函数f(x)的定义域为(0]q:关于x的不等式ax2xa>0的解集为R. pq是真命题,pq是假命题,求a的取值范围.

 

 

 

17.(本小题满分12分)

    已知向量华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com,函数华夏高考网http://hxgaokao.com

   (Ⅰ)求华夏高考网http://hxgaokao.com的单调递增区间;

   (Ⅱ)在华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com中,华夏高考网http://hxgaokao.com分别是角华夏高考网http://hxgaokao.com的对边,且华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com

华夏高考网http://hxgaokao.com,且华夏高考网http://hxgaokao.com,求华夏高考网http://hxgaokao.com的值.

 

 

 

 

 

18.(本小题满分12分)

     某同学参加某高校的自主招生考试(该测试只考语文、数学、英语三门课程),其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5,数学和英语取得优秀成绩的概率分别为pqpq),且不同课程取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为:

ξ

0

1

2

3

P

0.12

a

b

0.12

   1)求pq的值;

   2)求数学期望

 

 

 

 

19.(本小题满分12分)如图所示,在直角梯形ABCD中,华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com,AB=2AD1,EAB中点,FDC上的点,且EF//AD,现以EF为折痕将四边形AEFD向上折起,使平面AEFD垂直平面EBCF,连AC,DC,BA,BD,BF,

华夏高考网http://hxgaokao.com(1)求证:CB华夏高考网http://hxgaokao.com平面DFB

(2)求二面角B-AC-D的余弦值。

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 20.某化工厂生产某种产品,每件产品的生产成本是3元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为x(7x10)时,一年的产量为(11x)2万件;若该企业所生产的产品全部销售,则称该企业正常生产;但为了保护环境,用于污染治理的费用与产量成正比,比例系数为常数a(1a3).

(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式;

(2)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.

 

 

 

 

 

 

 

 

21.(本小题满分14分) 设函数华夏高考网http://hxgaokao.com,函数华夏高考网http://hxgaokao.com(其中华夏高考网http://hxgaokao.come是自然对数的底数).

)当华夏高考网http://hxgaokao.com时,求函数华夏高考网http://hxgaokao.com的极值

华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com上恒成立,求实数a的取值范围;

)设华夏高考网http://hxgaokao.com,求证:华夏高考网http://hxgaokao.com(其中e是自然对数的底数).


第三次月考理科数学参考答案

一.选择题:18    C A CA   DBD D

二.填空题 9华夏高考网http://hxgaokao.com 10华夏高考网http://hxgaokao.com     1110  12华夏高考网http://hxgaokao.com    

13 华夏高考网http://hxgaokao.com       14  华夏高考网http://hxgaokao.com     15华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com

三.解答题:16、若p真,则ax10的解集为(0]

所以0<a<1  3分)

q真,则a>.   6分)

因为pq为真命题,pq为假命题,所以pq一真一假.

,即0<aa1

所以a的取值范围是(0][1,+)    12分)

17:(Ⅰ)华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com

华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com        3

华夏高考网http://hxgaokao.com 

华夏高考网http://hxgaokao.com                      (5分)

所以华夏高考网http://hxgaokao.com的单调增区间是华夏高考网http://hxgaokao.com     (6分)

   (2)华夏高考网http://hxgaokao.com  华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com     

华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com是三角形内角,∴华夏高考网http://hxgaokao.com 即:华夏高考网http://hxgaokao.com                (7分)

华夏高考网http://hxgaokao.com  即:华夏高考网http://hxgaokao.com                (9分)

华夏高考网http://hxgaokao.com,∴ 华夏高考网http://hxgaokao.com代入可得:华夏高考网http://hxgaokao.com,解之得:华夏高考网http://hxgaokao.com

华夏高考网http://hxgaokao.com,华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com                                 (11分)

华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com,华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com                               (12分)

     18.解:(1)用A表示该生语文课程取得优秀成绩

B表示该生数学课程取得优秀成绩

C表示该生英语课程取得优秀成绩

由题意得PA=0.5PB=pPC=qpq

P华夏高考网http://hxgaokao.com=10.5)(1p)(1q=0.12

PABC=0.5pq=0.12

解得p=0.4q=0.6                                    (4)

2)由题设知ξ的可能取值为0123

Pξ=0=0.12

Pξ=1=P华夏高考网http://hxgaokao.com+P华夏高考网http://hxgaokao.com+P华夏高考网http://hxgaokao.com=0.5×10.4×10.6+10.5×0.4×10.6+10.5×10.4×0.6=0.38

Pξ=2=PAB华夏高考网http://hxgaokao.com+PA华夏高考网http://hxgaokao.com+P华夏高考网http://hxgaokao.com=0.5×0.4×10.6+0.5×10.4×0.6+10.5×0.4×0.6=0.38 

Pξ=3=0.12       10分)

∴Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5.(12分)

  19.(本小题满分12分)解:在直角梯形ABCD中过BBMDCM,  华夏高考网http://hxgaokao.com,AB=2AD1,所以MC=1,FC=2                 

      又因为所以折叠后平面AEFD平面EBCF,DFEF,

所以DF平面EBCF,                                 ……………2

如图,以F为坐标原点,射线FEx轴的正半轴, 射线FCy轴的正半轴, 射线FDz轴的正半轴,建立空间直角坐标系F—xyz.

华夏高考网http://hxgaokao.com   1)依题意有A101B110),D001),C020.

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所以华夏高考网http://hxgaokao.com ………………4

CBFBCBFD.华夏高考网http://hxgaokao.com

CB平面DFB.                            ………………6

   2)依题意有华夏高考网http://hxgaokao.com

华夏高考网http://hxgaokao.com是平面CAD的法向量,则华夏高考网http://hxgaokao.com

因此可取 华夏高考网http://hxgaokao.com                          ……………8

同理设华夏高考网http://hxgaokao.comm是平面CAB的法向量,则华夏高考网http://hxgaokao.com

可取华夏高考网http://hxgaokao.com       ………11

故二面角BACD的余弦值为华夏高考网http://hxgaokao.com   ……    …………12

20.(1)依题意,L(x)(x3)(11x)2a(11x)2(x3a)(11x)2x[7,10].………(4)

(2)因为L′(x)(11x)22(x3a)(11x)(11x)(11x2x62a)(11x)(172a3x).

L′(x)0,得x11[7,10]x.………(6)

因为1a3,所以.

7,即1a2时,L′(x)[7,10]上恒为负,则L(x)[7,10]上为减函数,所以[L(x)]maxL(7)16(4a).(9)

7<,即2<a3时,[L(x)]maxL()(8a)3.………(12)

即当1a2时,则每件产品出厂价为7元时,年利润最大,为16(4a)万元.2<a3时,则每件产品出厂价为元时,年利润最大,为(8a)3万元.………(13)

21.解答  华夏高考网http://hxgaokao.com,函数华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com,当华夏高考网http://hxgaokao.com时,华夏高考网http://hxgaokao.com;当华夏高考网http://hxgaokao.com时,华夏高考网http://hxgaokao.com,故该函数在华夏高考网http://hxgaokao.com上单调递增,在华夏高考网http://hxgaokao.com上单调递减.函数华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com处取得极大值华夏高考网http://hxgaokao.com···································································· 4

)由题华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com上恒成立,华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com

华夏高考网http://hxgaokao.com,则华夏高考网http://hxgaokao.com,若华夏高考网http://hxgaokao.com,则华夏高考网http://hxgaokao.com恒成立,则华夏高考网http://hxgaokao.com

不等式华夏高考网http://hxgaokao.com恒成立等价于华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com上恒成立,6

华夏高考网http://hxgaokao.com,则华夏高考网http://hxgaokao.com

又令华夏高考网http://hxgaokao.com,则华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com

①当华夏高考网http://hxgaokao.com时,华夏高考网http://hxgaokao.com,则华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com上单调递减,华夏高考网http://hxgaokao.com

华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com上单调递减,华夏高考网http://hxgaokao.com,即华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com上恒成立;  7

华夏高考网http://hxgaokao.com时,华夏高考网http://hxgaokao.com

ⅰ)若华夏高考网http://hxgaokao.com,即华夏高考网http://hxgaokao.com时,华夏高考网http://hxgaokao.com,则华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com上单调递减,华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com上单调递减,华夏高考网http://hxgaokao.com,此时华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com上恒成立;·········· 8

ⅱ)若华夏高考网http://hxgaokao.com,即华夏高考网http://hxgaokao.com时,若华夏高考网http://hxgaokao.com时,华夏高考网http://hxgaokao.com,则华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com上单调递增,华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com上也单调递增,

华夏高考网http://hxgaokao.com,即华夏高考网http://hxgaokao.com,不满足条件.····························· 9

综上,不等式华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com上恒成立时,实数a的取值范围是华夏高考网http://hxgaokao.com10

)由)知,当华夏高考网http://hxgaokao.com时,则华夏高考网http://hxgaokao.com

华夏高考网http://hxgaokao.com时,华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com,令华夏高考网http://hxgaokao.com,则华夏高考网http://hxgaokao.com

华夏高考网http://hxgaokao.com华夏高考网http://hxgaokao.com,∴华夏高考网http://hxgaokao.com  12

又由)得华夏高考网http://hxgaokao.com,即华夏高考网http://hxgaokao.com,当x0时,华夏高考网http://hxgaokao.com

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综上得华夏高考网http://hxgaokao.com,即华夏高考网http://hxgaokao.com··········· 14

 

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