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长沙市一中2015年高中数学三模试题及答案

信息类型:高考模拟题 -- 按类型分类 -- 高三_三模 日期:2015-09-17

2015届高三5月份仿真模拟考试试卷

数学(文科)

时量:120分钟  分值:150

命卷:长沙县一中   审校:宁乡一中

考生注意:1.本考试分为试题卷和答题卡两部分。

2.考生务必将答案写在答题卡上,写在试题卷上一律无效;

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.

1.华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!是虚数单位,则华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!   

    A华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!           B华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!          C华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!          D华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

2.华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!2列联表进行独立性检验,经计算K2=7069,则所得到的统计学结论为:有多大把握认为学生性别与支持该活动有关系    

 

P(K华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.01华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!0

0.001华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

k

2.706[

3.841

5.024

6.635

10.828

 

    A.  01    B. 1   C. 99    D. 999

3. 则下列结论中正确的是   

A        B        C           D

4. 已知,的图像与的图像的两相邻交点间的距离为,要得到 的图像,只须把的图像(   

A. 向右平移个单位          B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位          D. 向左平移个单位

5.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   

                                          

A          B    

 C          D

6.已知命题:对任意,总有;命题的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是(   

A        B      C         D

华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!7.图给出了一个程序框图,其作用是输入华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的值,输出相应华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!值,若要使输入的华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!值与输出的华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!值相等,则这样的华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!值有(   

A 1[  B2     C3     D4

8. 已知向量,若,则        满足华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的概率为     

A       B      C      D

9.是双曲线右支上一点,分别是左、右焦点,且焦距为,则的内切圆圆心的横坐标为(   

A          B       C         D

10.是定义在同一区间上的两个函数,若函数上有两个不同的零点,则称上是“关联函数”,区间称为“关联区间” .上是“关联函数”,则的取值范围是(   

A         B         C        D

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

11.已知集合,那么              .

12.在极坐标系中,直线被曲线所截得的线段长为           .

13.若实数满足,则的取值范围为           .

14.如图,平面内有三个向量,其中夹角为的夹角为,且,,则的值为           .

 

 

 

 

15.在一个数列中,如果对任意华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,都有华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!为常数华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,那么这个数列叫做等积数列,华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!叫做这个数列的公积.已知数列华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!是等积数列,且华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,公积为华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,记华夏高考网http://hxgaokao.com,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的前项和为,则:

1           .

2           .

 

三、解答题:本大题共6小题,共75.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知.设函数

1)求函数的解析式;

 

2)若在锐角中,,边,求周长的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

17.(本小题满分12分)

已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按0099编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;

 

2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生, 求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率.

 

 

 

 

 

 

18. (本小题满分12分)

如图,在三棱柱中,侧面,已知,,,.

1)求证:平面

 

2)当点为棱的中点时,求与平面所成的角的正弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


19. (本小题满分13分)

某学校实验室有浓度为的两种溶液.在使用之前需要重新配制溶液,具体操作方法为取浓度为的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中,先从瓶中取出溶液放入瓶中,充分混合后,再从瓶中取出溶液放入瓶中,再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第次操作后,瓶中溶液浓度为瓶中溶液浓度为.

1)请计算,并判定数列是否为等比数列?若是,求出其通项公式;若不是,请说明理由;

 

 

2)若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于,则至少要经过几次?

 

 

 

 

 

 

 

 

20. (本小题满分13分)

如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为,右焦点为,且,.

1)求椭圆的标准方程;

 

2)过椭圆的右焦点作直线,直线与椭圆分别交于点,直线与椭圆分别交于点,且,求四边形的面积的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21. (本小题满分13分)

已知函数处取得极值.

1)求的解析式;

 

 

2)设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问:是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;

 

 

3)设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

长浏宁三(市)县一中2015年高三五月三模考试参考答案

文科数学

一、       选择题(本大题共10个小题,共50分)

 

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

C

A

D

C

C

B

B

 

二、填空题(本大题共5个小题,共25分)

 11.{1-1}    12.    13.       14.     6     15.  2  ;   4700

 

三、解析题(本题共6小题,共75分)

16.(本小题12分)

【解析】

1)因为,所以,所以.  ……4

2)因为,所以

因为,所以.  ………………………………………………………6

,由正弦定理知,,得,所以

所以得周长为=

.  ………………10

因为,所以,则

所以

所以周长的最大值为  …………………………………………………12

 

17. (本小题12分)

【解析】

1)由题意,得抽出号码为22的组数为3.  …………………………………3

因为210×(31)22,所以第1组抽出的号码应该为02,抽出的10名学生的号码依次分别为:02122232425262728292. ………………………6

2)从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,共有如下10种不同的取法:

7376),(7378),(7379),(7381),(7678),(7679),(7681),(7879),(7881),(7981. ……………………………………………………9

其中成绩之和不小于154分的有如下7种:(7381),(7678),(7679),(7681),(7879),(7881),(7981. ………………………………………………11

 故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为:…………………………………………………………………………………12

18.(本小题12分)

【解析】

1)因为侧面,故.中,

由余弦定理有:

故有,所以.平面

所以平面.   ………………………………………………………6

2)因为点为棱的中点,

所以

,

 

设点到平面的 距离为,则由等体积法得:

,与平面所成的角为

故所求的与平面所成的角的正弦值为………………………………12

                             

19.(本小题13分)

【解析】

1 …………………………………3

     

     

20.(本小题13分)

【解析】

1)设椭圆的方程为,则由题意知,又因为

,所以.

所以,故椭圆的方程为.   ………………………………4

2)设

则由题意:

即:=

整理得:

,所以   ……………………………7

     若直线中有一条斜率不存在.不妨设的斜率不存在,则可得轴,

所以

故四边形的面积.

 若直线的斜率存在,设直线的方程为:

则 由得:.

,则.

同理可求得,,故四边形的面积:

综上,四边形的面积的最小值为    …………………………………13

21.(本小题13分)

【解析】

1)因为,所以.

处取得极值2,所以,即解得

经检验满足题意,所以   ……………………………………………3

2)由(1)得,假设存在满足条件的点,且

,又.

则由,得,所以,因为

所以,得.

故存在满足条件的点A,此时的点A的坐标为. ……7

3)解法一:,令,得.

变化时,的变化情况如下表:

-1

1

-

0

+

0

-

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

所以处取得极小值,在处取得极大值,又时,,所以的最小值为,因为对于任意的,总存在使得,所以当时,最小值不大于-2,又.所以当时,的最小值为,由,得;当时,最小值为,由,得;当时,的最小值为.,即,所以此时不存在.

综上,的取值范围是    …………………………………13

解法二:同解法1的最小值为.

因为对任意的,总存在,使得,所以当时,有解,即上有解.,则

,得

所以时,上有解,故的取值范围是.

解法三:同解法1的最小值为.

因为对任意的,总存在,使得,所以当时,有解,即上有解.,则,所以。所以当时,

时,得,不成立,所以不存在;

时,.,因为时,,所以上为减函数,所以,所以.

综上,的取值范围是.

 

 

 

 

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