欢迎光临高考资讯服务平台--华夏高考网! 设为首页收藏本站在线咨询官方微信

高考资源

数学模拟
您现在的位置是:网站首页 >> 高考模拟题 >> 数学模拟 >> 湖南益阳箴言2015年文科数学三模试题及答案

湖南益阳箴言2015年文科数学三模试题及答案

信息类型:高考模拟题 -- 按类型分类 -- 高三_三模 日期:2015-09-17

湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第三次模拟考试文科数学试卷(解析版)

 

 

一、选择题

1.若全集  ,则集合 关于全集 的补集是

A{2}         B{02}      C{12}     D{102}

【答案】A

【解析】

试题分析: ,故选A.

考点:集合的补集运算.

2 函数 为偶函数

A、充分而不必要条件           B、必要而不充分条件

C、充分必要条件               D、既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析:当 时, ,所以 为偶函数;反之 为偶函数,则 ;所以 函数 为偶函数充分而不必要条件,故选A.

考点:1.三角函数的诱导公式;2.三角函数的奇偶性;3.充分必要条件的判断.

3.已知  ,则 等于(   

A5             B10               C             D15

【答案】B

【解析】

试题分析:因为 ,所以 ,所以 ,故选B.

考点:平面向量共线的坐标运算.

4.函数 ,图象的对称轴方程可以为(   

A        B            C           D

【答案】D

【解析】

试题分析:令 ,解得 ,令k=0,得 ,故选D.

考点:三角函数的对称轴.

5.已知等比数列 中, ,则 等于(   

A36             B216             C            D

【答案】B

【解析】

试题分析:   .

考点:等比数列的性质.

6.在 中,内角 的对边分别为 ,若 ,且 ,则    

A             B             C             D

【答案】A

【解析】

试题分析:  因为 所以 , a>b,B= ,故选A.

考点:解三角形.

7.设函数  上的单调递减函数,则实数 的取值范围为(  )

A.          B.          C.          D.

【答案】B

【解析】

试题分析:函数  上的单调递减函数的充要条件是

 解得: 故选B.

考点:分段函数的单调性.

8.若函数 3个不同零点,则实数 的取值范围是(   

A          B          C        D

【答案】A

【解析】

试题分析:由函数 有三个不同的零点,则函数fx)有两个极值点,极小值小于0,极大值大于0;由 ,解得 ,所以函数fx)的两个极,  函数的极小值f1=a-2和极大值f-1=a+2.因为函数 有三个不同的零点,所以a+2>0,a-2<0,解之,得-2a2.故实数a的取值范围是A.

考点:1.利用导数判断函数的单调性;2.函数的零点.

9.等差数列 的前 项和为 ,已知 ,则 的最小值为(   

A             B            C            D

【答案】C

【解析】

试题分析:设数列{an}的首项为a1,公差为d,则S10 10a145d0

S15 15a1105d25.

联立①②,得a1=-3

所以Sn .

f(n)nSn,则  .

f′(n)0,得n0 .

 时,f′(n)0, 时,f′(n)0,所以当 时,f(n)取最小值,而 ,则f(6)=-48f(7)=-49,所以当n7时,f(n)取最小值-49.

考点:1.等差数列的前n项和公式;2.导数在函数单调性中的应用.

10.函数 的定义域为 ,数列 是公差为 的等差数列,且

 ,记  .关于实数 ,下列说法正确的是(  

A. 恒为负数

B. 恒为正数

C. 时, 恒为正数;当 时, 恒为负数

D. 时, 恒为负数;当 时, 恒为正数

【答案】A

【解析】

试题分析:函数 的定义域为R,是奇函数,且它的导数

故函数fx)在R上是增函数.数列 是公差为d的等差数列, ,当d0时,数列为递增数列,由 ,可得

 .同理可得,

  

d0时,数列为递减数列,同理求得 m0.当d=0时,该数列为常数数列,每一项都等于-1,故有

 ,故选A

考点:等差数列的性质.

 

 

二、填空题

11.已知等比数列 是递增数列,  的前 项和,若 是方程 的两个根,则        .

【答案】63

【解析】

试题分析:因为 的两根为14,又数列 是递增数列, 所以 ,所以q2.所以 .

考点:等比数列的性质.

12已知  等于               .

【答案】

【解析】

试题分析:  .

考点:同角的基本关系.

13.已知 均为单位向量,且它们的夹角为 ,当 取得最小值时,           .

【答案】

【解析】

试题分析:由题意可得 ,由于 ,故当 时, 取得最小值,故答案为

考点:1.向量的数量积;2.函数最值.

 

三、解答题

14.已知复数 为实数, 为虚数单位,则实数 的值为      .

【答案】

【解析】

试题分析:由于 为实数,所以2+m=0,m=-2.

考点:复数的性质和运算.

15.若函数  上是减函数,则实数 的取值范围是       .

【答案】

【解析】

试题分析:因为函数  上是减函数,等价于 在区间 上恒成立,等价于 在区间 上恒成立,即 .

考点:导数在函数单调性中的应用.

16.(12分)已知命题 ,命题 的定义域为R,若 ,求实数 的取值范围。

【答案】 .

【解析】

试题分析:根据所给的两个命题看出P命题是一个真命题时对应的a的值,Q命题是一个真命题时对应的a的值,PQ中有且仅有一个正确,对两个命题的真假进行讨论,得到a的取值范围.

试题解析:解:P

0a1   

Q  恒成立

PQ

PQ

综上有实数a的取值范围是 .

考点:判断命题真假.

17.(12分)在 中,

)求 的值;

)求 的值。

【答案】 ; .

【解析】()在ABC中,由正弦定理

 cos A .

)由余弦定理,

   .

c3时,acAC.

ABCπ,知B ,与 矛盾.

c3舍去.故c的值为5.

考点:1.正弦定理;2. 余弦定理.

18.(12分)设向量

)若 ,求 的值;

)设函数 ,求 的最大值。

【答案】 ; .

【解析】

试题分析:|a|2  ,可得 .

x ,从而sin x ,即可求出 的值.    ,当 时, 取最大值1.即可求出f(x)的最大值.

试题解析:解:

 ,得 .

x ,从而sin x

所以 .

f(x)a·b

 时, 取最大值1.

所以f(x)的最大值为 .

考点:1.平面向量模的运算;2函数 的性质.

19.(13分)已知数列 的前 项和 ,数列 的前 项和

)求数列  的通项公式;

)设 ,求数列 的前 项和 表达式。

【答案】  ; .

【解析】

试题分析:由题意得 n1 也符合上式,根据等差数列的通项公式即可求出结果. ,所以  是公比为 的等比数列,而  ,根据等比数列的通项公式即可求出结果.

所以  利用错位详减即可求出结果.

试题解析:解:由题意得 n1 也符合上式    是公比为 的等比数列,而

 .

考点:1.等差、等比数列的通项公式;2.错位相减法求和.

20.(13分)某种商品的成本为5/ 件,开始按8/件销售,销售量为50件,为了获得最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系:

  

1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与销售价x(件)的函数关系式;

2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.

【答案】1 ;2 195.

【解析】

试题分析:(1)依据题意,得总利润(利润=销售额-成本)y(元)与实际销售价x(件)的函数关系式即可,它是一个分段函数的形式.(2)由(1)得:当5x7时, ,接下利用导数研究此函数的单调性,从而得出此函数的最大值即可.

试题解析:解:(1)据题意的

       

2)由(1)得:当 时,

 时,  为增函数

 时, 为减函数

  时,

 时,

 时,

 时,

综上知:当 时,总利润最大,最大值为195.

考点:1.函数模型的选择与应用;2.利用导数研究函数的单调性.

21.(13分)已知函数

)求函数 的图像在 处的切线方程;

)求 的最大值;

)设实数 ,求函数  上的最小值

【答案】 ; ;( 时,       .

【解析】

试题分析:)由 定义域为 ,求出 ,又   

利用点斜式即可求出结果;  ,当 时,   上为增函数;当 时, ,在 上为减函数,即可求出 的最大值;由于 ,由()可知:  上单调递增,在 上单调递减,所以  上的最小值 ,利用作差法,可得 ,当 时,       .

试题解析:解 定义域为                                     1

                                         2

                                               3

                                           4

 函数 的在 处的切线方程为:

 ,即                               5

  时,   上为增函数              6

 时, ,在 上为减函数               7

                                           8

  ,由(2)知:

  上单调递增,在 上单调递减。

   上的最小值           9

                                       10

  时,           11

               12

考点:1.利用导数研究函数在某点处的切线方程;2.导数在函数最值中的应用.

 

 

自主招生
新闻信息查询

点击返回顶部