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24个公式写出的诗意数学“情书”

日期:2015-12-12 来源:互联网 浏览量:
24个公式写出的诗意数学“情书”
24个公式写出的诗意数学“情书”

  “物理的尽头是数学,数学的尽头是哲学,哲学的尽头是神学”。虽然这句话已经找不到出处,但毫无疑问它点明了物理、数学与宇宙本源在某种层面上的微妙联系。美国学者达纳·麦肯齐通过《无言的宇宙》,以浅显的文字深入浅出地剖析了24条定理,使得对数学零基础的普通读者也可以通过物理与数学一窥宇宙的深层内核。

  古代的定理

  1.我们为什么信赖算术:世上最简单的公式

  2.抗拒新概念:零的发现

  3.斜边的平方:毕达哥拉斯定理

  4.圆的游戏:π的发现

  5.从芝诺悖论起:至无穷的概念

  6.杠杆作用的重要性:杠杆原理

  24个公式写出的诗意数学“情书”

  古巴比伦的泥板,记载了有关三角形的计算过程

  24个公式写出的诗意数学“情书”

  古埃及纸草书涉及几何代数的初步知识

  在讲到数学史的故事时,是否学生对某些数学家咬牙切齿,恨不得回到他们没发现代数几何的年代?

  但过去的情况并非一片光明。回顾数学史,特别是古代世界的数学史,我们可以看到研究与学习数学的各种大不相同的途径和推理方式。在这一时期之内,数学逐步进化,脱离了它脱胎的学科—测绘、税收、建筑和天文学—变成了一门独立的科学。

  在埃及与美索不达米亚,算术和几何只不过是书吏的通才教育的一部分。从现今尚存的纸莎草纸文稿和楔形文字书板中看,数学当时似乎只是作为一套规则讲授的,其中几乎没有任何解释。

  在中国,数学(或称数字艺术)的命运在很多个世纪中盈亏圆缺,兴衰交替。在中国唐代(618—907),数学是一门十分受人尊崇的学科,一切学者都必须学习;但另一方面,到了明朝(1368—1644),它却被归入“小学”之列!

  最后,伊斯兰世界继承了希腊与印度两大不同的数学传统,并以伊斯兰数学家自己的新发现将之发扬光大,更把这些数学知识传播到了西欧,因此在数学史上占据了独特的地位。奇怪的是,现代数学的决定性转变仅仅发生在西欧……但这是将在后面讨论的课题。

  探索时代的定理

  7.口吃者的秘密:卡尔达诺公式

  8.九重天上的秩序:开普勒的行星运行定律

  9.书写永恒:费马最后定理

  10.一片未探索过的大陆:微积分基本定理

  11.关于苹果、传说…以及彗星:牛顿定律

  12.伟大的探索者:欧拉定理

  随着时间流逝,数学已不再是单一的用于辅助生产生活的工具。更多的相关理论被数学家探索发现并应用到相关物理、天文等研究中。

  在这个时代,数学逐渐走向公众,也为我们带来了许多令学生头疼的定理与许多有趣的故事。

  1548年8月10日,意大利城市米兰的圣玛利亚大教堂内人头攒动,挤满了好奇的旁观者。他们赶来见证的并非教堂的宗教活动,而是一场“血”溅二十步的决斗,但决斗者使用的武器不是刀剑火器,而是数学,是智力。

  决斗的一方是来自威尼斯的尼克罗·塔塔利亚,他的对手是吉罗拉莫·卡尔达诺的仆人。吉罗拉莫·卡尔达诺是米兰最著名的公民之一,他是内科医生、赌博高手以及多种智力活动的翘楚。

  令人好奇的是,卡尔达诺本人根本就没露面。三年前他公布了一项数学公式,但那是塔塔利亚告诉他的,并让他绝对保密,此事当时闹得沸沸扬扬。

  然而,这一天他找了一个十分方便的借口躲出米兰,让他的仆人费拉里——这位仆人很可能在数学方面比他更为高明—为维护他的声誉出马应战。

  虽然我们并不知道那天究竟经过了怎样的一翻论战,但是从后来二者的表现来看,显然是费拉里获得了胜利。

  24个公式写出的诗意数学“情书”

  这就是论战的中心问题,你认出是什么了吗?

  这场争论涉及自罗马帝国崩溃以来第一次在欧洲出现的全新数学发现的生存权。人们把这一公式与发现美洲大陆相比,因为这一公式开创了数学上的一个探索时代,这一时代将改变世界数学的疆界,其深刻程度不亚于哥伦布的发现对于真实世界地理面貌的改变。

  普罗米修斯时代的定理

  13.新的代数:汉密尔顿与四元数

  14.两颗流星:群论

  15.鲸鱼几何与蚂蚁几何:非欧几何

  16.我们信赖质数:质数定理

  17.关于谱系的想法:傅立叶级数

  18.上帝之眼中看到的光:麦克斯韦方程

  如果你有幸前往爱尔兰的都柏林,你一定要乘巴士前往布鲁姆桥路,在皇家运河下车。也许你还没有意识到这一点,但你已经来到了史上最著名的数学涂鸦所在地。

  如果你站在街道上,那座让这条街得名的石桥看上去很小,也看不出什么特色;但如果你走下街道,来到与运河的水道齐平的地方,而且走到桥的西端,你就会在大批大批现代人用喷漆涂鸦的潦草字迹中间发现一块饰板,上面写着这样的铭文:

  “就在威廉·若宛·汉密尔顿爵士2于1843年10月16日走过这里的时候,他天才的灵光一闪,发现了四元数乘法的基本定理i2=j2=k2=ijk=-1,并把它刻在这座桥的石头上。”

  说实话,没什么人知道汉密尔顿是不是真的把他的公式刻到了布鲁姆桥上。这个故事起源于许多年后他写给他儿子阿奇博尔德的一封信。

  跟许多家族故事一样,这件事也很可能是经过加工的。然而汉密尔顿因为发现了四元数而兴奋莫名,这一点倒应该是确凿无疑的。他认为四元数是他一生事业的巅峰。

  19世纪之前只有一种代数和一种几何。在数学家们的头脑中,发明任何不同的东西的想法几乎根本就不存在。19世纪改变了这一切。无论对数学还是对整个外部世界,这都是一个革命的时代。

  24个公式写出的诗意数学“情书”

  我们仍不知道那天汉密尔顿那天究竟将四元数刻在了桥的哪个位置,然而四元数却刻在了整个数学史上。

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  我们时代中的定理?

  19.光电效应:量子与相对论

  20.差雪茄到威斯敏斯特教堂:狄拉克公式

  21.王国缔造者:陈省身-高斯-博内公式

  22.有一点儿无限:连续统假说

  23.混沌理论:洛伦兹方程

  24.驯虎:布莱克-斯科尔斯方程

  最能代表20世纪时代精神的科学家非爱因斯坦莫属。

  他是顽童与预言家的结合体。他时而在一幅著名的照片中伸出舌头,时而又在另一幅中以厌世嫉俗的目光凝视着我们。他的头发乱作一团,他对社会传统缺乏关心:这正是科学的流行图像。他是古往今来第一位摇滚歌星式的科学家。

  他是认识了光的量子化性质的第一位物理学家;他是意识到物质与能量间等价关系的第一人;他的名字是相对论的同义词。而他同时也超越了科学的界限。他用他的名声推动和平主义的发展,至少在纳粹德国的兴起使他无法保持这一立场之前一直如此。

  24个公式写出的诗意数学“情书”

  尽管虫洞从未被证实存在,爱因斯坦的广义相对论已经预测了这些通过时空的理论上存在的通道。

  24个公式写出的诗意数学“情书”

  爱因斯坦做出的发现是他的性格、他所生活的时代以及他的智力这三者的共同结晶。

  令人感到新奇的是,爱因斯坦在他早期的职业生涯中并不是一个数学爱好者。他过去的数学老师赫尔曼·闵可夫斯基曾经写道:“他在大学里是一条懒狗。他从来就没正眼看过数学一次。”

  但爱因斯坦的态度随着时间发生了彻底的变化。1908年,闵可夫斯基以数学方法重新书写了狭义相对论,帮助这一理论赢得了人们的承认。如果爱因斯坦不能理解非欧几何,他永远也不可能写下他的广义相对论。

  有时候,后入教的皈依者会成为最好的传道者。虽然爱因斯坦是一位不情不愿的数学家,但说他增加了数学这一学科的光彩,这一点他当之无愧。


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